https://fremont.ninkilim.com/articles/equation_of_everything/it.html
Al più alto livello di astrazione, la nostra conoscenza dell’universo fisico può essere compressa in una singola espressione simbolica. Scritta nel linguaggio degli integrali di percorso, si legge:
\[ W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \, \exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \, \Bigg[ \frac{m_p^2}{2} R - \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} + i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i + \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big) - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \Bigg] \right\}. \]
Questa espressione, densa e compatta, è la forma integrale di percorso del Modello Standard più la gravità. Unifica la meccanica quantistica, lo spazio-tempo, la materia, le forze e la generazione di massa in un unico quadro. Analizziamola parte per parte.
Il prefattore
\[ W = \int [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \; e^{iS} \]
è il funzionale generatore della teoria dei campi quantistici.
Afferma che per calcolare qualsiasi processo, si deve sommare su tutte le possibili configurazioni di campo: geometrie \(g\), campi di gauge \(A\), campi fermionici \(\psi\) e il campo di Higgs \(\Phi\). Ogni configurazione contribuisce con un peso \(e^{iS}\), dove \(S\) è l’azione.
Questa è l’essenza della meccanica quantistica estesa ai campi: la realtà è il pattern di interferenza di tutte le storie possibili.
Il termine
\[ \frac{m_p^2}{2} R \]
rappresenta l’azione di Einstein-Hilbert, dove \(R\) è la curvatura scalare di Ricci e \(m_p\) è la massa di Planck ridotta.
Codifica la relatività generale: lo spazio-tempo è dinamico, curvato dalla presenza di energia e momento.
Sebbene la coerenza quantistica della gravità sia ancora irrisolta, l’inclusione di questo termine esprime la nostra migliore teoria effettiva dello spazio-tempo.
\[ -\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} \]
Questo termine compatto codifica la dinamica dei campi di gauge: gluoni (forza forte), bosoni W e Z (forza debole) e il fotone (elettromagnetismo). Il simbolo \(F^a_{\mu\nu}\) generalizza il tensore del campo elettromagnetico ai campi di Yang-Mills non abeliani.
Da questa singola struttura, si possono derivare le equazioni di Maxwell nel limite abeliano, così come l’intero apparato della cromodinamica quantistica (QCD) e della teoria elettrodebole.
\[ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i \]
Questa è l’azione di Dirac per i fermioni: quark e leptoni. L’indice \(i\) scorre su tre generazioni.
La derivata covariante \(D_\mu\) collega i campi di materia ai campi di gauge, garantendo la coerenza con le simmetrie del Modello Standard.
Questa è l’affermazione matematica di come le particelle di materia si propagano e interagiscono con le forze.
\[ \bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c. \]
Questi termini descrivono le interazioni di Yukawa: gli accoppiamenti dei fermioni al campo di Higgs \(\Phi\).
Una volta che il campo di Higgs acquisisce un valore di aspettazione nel vuoto, queste interazioni si traducono in masse fermioniche.
I coefficienti \(V_{ij}\) codificano la struttura del mescolamento dei sapori (ad esempio, la matrice CKM per i quark).
\[ - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \]
Qui risiede il campo di Higgs stesso.
Il termine cinetico \(|D_\mu \Phi|^2\) lo collega ai bosoni di gauge, mentre il potenziale
\[ V(\Phi) = \mu^2 \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2 \]
guida la rottura spontanea della simmetria.
Questo rompe \(SU(2)_L \times U(1)_Y \to U(1)_{em}\), conferendo massa ai bosoni W e Z mentre lascia il fotone senza massa.
La scoperta del bosone di Higgs al CERN nel 2012 ha confermato questo quadro.
Nel complesso, questa azione esprime:
Non è la definitiva “teoria del tutto” — omette la materia oscura, l’energia oscura e una teoria quantistica completa della gravità — ma è la descrizione più completa della realtà che l’umanità abbia finora raggiunto.
Se un’altra intelligenza ci chiedesse di rendere conto delle leggi della natura, presenteremmo questa equazione.
Non è poesia, eppure porta una bellezza profonda: una singola espressione che codifica la dinamica di spazio, tempo, materia e interazione.
Questa è la nostra attuale comprensione dell’universo, condensata in matematica.