https://fremont.ninkilim.com/articles/equation_of_everything/cs.html
Na nejvyšší úrovni abstrakce lze naše znalosti o fyzickém vesmíru zkomprimovat do jediného symbolického výrazu. Zapsaný v jazyce cestovních integrálů zní:
\[ W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \, \exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \, \Bigg[ \frac{m_p^2}{2} R - \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} + i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i + \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big) - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \Bigg] \right\}. \]
Tento výraz, hutný a kompaktní, je cestovní integrální forma Standardního modelu plus gravitace. Sjednocuje kvantovou mechaniku, časoprostor, hmotu, síly a generování hmotnosti do jediného rámce. Pojďme ho rozložit na části.
Předfaktor
\[ W = \int [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \; e^{iS} \]
je generující funkcionál kvantové teorie pole.
Říká, že pro výpočet jakéhokoli procesu je třeba sečíst všechny možné konfigurace pole: geometrie \(g\), kalibrační pole \(A\), fermionová pole \(\psi\) a Higgsovo pole \(\Phi\). Každá konfigurace přispívá váhou \(e^{iS}\), kde \(S\) je akce.
Toto je podstata kvantové mechaniky rozšířené na pole: realita je interferenční vzor všech možných historií.
Člen
\[ \frac{m_p^2}{2} R \]
představuje Einsteinův–Hilbertův akční člen, kde \(R\) je Ricciho skalární křivost a \(m_p\) je redukovaná Planckova hmotnost.
Zakóduje obecnou relativitu: časoprostor je dynamický, zakřivený přítomností energie a hybnosti.
Ačkoli kvantová konzistence gravitace zůstává nevyřešena, zahrnutí tohoto členu vyjadřuje naši nejlepší efektivní teorii časoprostoru.
\[ -\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} \]
Tento kompaktní člen zakóduje dynamiku kalibračních polí: gluonů (silná síla), W a Z bosonů (slabá síla) a fotonu (elektromagnetismus). Symbol \(F^a_{\mu\nu}\) zobecňuje elektromagnetický tenzor pole na neabelovská Yangova–Millsova pole.
Z této jediné struktury lze odvodit Maxwellovy rovnice v abelovském limitu, stejně jako celý aparát kvantové chromodynamiky (QCD) a elektroslabé teorie.
\[ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i \]
Toto je Diracova akce pro fermiony: kvarky a leptony. Index \(i\) prochází třemi generacemi.
Kovariantní derivace \(D_\mu\) spojuje pole hmoty s kalibračními poli, zajišťuje konzistenci se symetriemi Standardního modelu.
Toto je matematické vyjádření toho, jak se částice hmoty šíří a interagují se silami.
\[ \bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c. \]
Tyto členy popisují Yukawovy interakce: vazby fermionů na Higgsovo pole \(\Phi\).
Jakmile Higgsovo pole získá vakuumovou očekávanou hodnotu, tyto interakce se přemění na hmotnosti fermionů.
Koeficienty \(V_{ij}\) zakódují strukturu míchání příchutí (např. CKM matici pro kvarky).
\[ - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \]
Zde leží samotné Higgsovo pole.
Kinetický člen \(|D_\mu \Phi|^2\) ho spojuje s kalibračními bosony, zatímco potenciál
\[ V(\Phi) = \mu^2 \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2 \]
pohání spontánní porušení symetrie.
To porušuje \(SU(2)_L \times U(1)_Y \to U(1)_{em}\), dává hmotnost W a Z bosonům, zatímco foton zůstává bezhmotný.
Objev Higgsova bosonu v CERNu v roce 2012 tento rámec potvrdil.
Dohromady tato akce vyjadřuje:
Nejedná se o konečnou „teorii všeho“ — vynechává temnou hmotu, temnou energii a úplnou kvantovou teorii gravitace — ale je to nejkompletnější popis reality, kterého lidstvo dosud dosáhlo.
Pokud by jiná inteligence požádala o náš popis zákonů přírody, předložili bychom tuto rovnici.
Není to poezie, přesto nese hlubokou krásu: jediný výraz zakódující dynamiku prostoru, času, hmoty a interakcí.
Toto je naše současné chápání vesmíru, zhutněné do matematiky.